רשימות על מדע ופיוטים קצרים | דודי גולדמן

בראשית היה מרק

soup.jpgפיצוץ עז, שלעומתו טריליוני פצצות גרעיניות הן רחש קל, מרק פלזמה הביל בטמפרטורה של מיליארד מעלות, קרינה שהופכת לחומר, גלים שהופכים לגלקסיות וכוכבים שקורסים אל תוך עצמם והופכים לחורים שחורים הבולעים כל מה שמתקרב אליהם – אלה מקצת הדברים שבהם עוסקים כיום הפיזיקאים * אהה, וגם עוד כמה עניינים קטנים: אנרגיה אפלה, גלקסיות הבורחות מאיתנו במהירות רבה, מימדים נוספים, מיתרים חד-מימדיים שמהם בנוי היקום וגם הגוף שלך ועוד משהו בנאלי: סילוני אש שיוצרים צבירי גלקסיות. מה פשוט מזה?

מאת דודי גולדמן

איך נוצר היקום שלנו? ממה הוא מורכב? האם הוא ימשיך ויתפשט עוד ועוד עד אינסוף? או שהוא יפסיק ויתחיל תהליך הפוך של התכווצות? מהם אבני הבניין של היקום? ואיך הם נוצרו? את התשובה המהפכנית ביותר וגם החדשה ביותר על השאלה הזו סיפקו לפני שלושה חודשים דווקא מדענים ישראלים שרשמו פריצת-דרך בחקר היקום: צוות מדענים מהאוניברסיטה העברית בירושלים פירסם בכתב-העת המדעי היוקרתי "נייצ'ר", מחקר המציג טענות חדשות, הסותרות את אלה שהיו קיימות עד היום בנושא התהוות הגלקסיות – אבני הבניין של היקום.

בזכות הדמיות מחשב מתקדמות ביותר, הצליח לראשונה צוות המדענים ממכון רקח לפיזיקה באוניברסיטה העברית, בראשות פרופ' אבישי דקל, להציג את האופן שבו נוצרו הגלקסיות. על פי המחקר, הגלקסיות נוצרו וצמחו באמצעות סילונים רציפים של גז קר. בכך, שוללים המדענים את הסברה, שהיתה קיימת עד כה, שלפיה צמחו הגלקסיות באמצעות גז חם, והתעצבו כתוצאה מהתנגשויות שהתרחשו ביניהן.

אנחנו יודעים כי כל גלקסיה כוללת כ-100 מיליארד כוכבים, המאירים בעוצמה של השמש, וכל גלקסיה כזו משתרעת על פני מרחק של כ-50,000  אלף שנות אור. שנת אור היא המרחק שעובר האור בשנה אחת, השווה ל-9.5 קילומטרים כפול 10 בחזקת 12. מאחר שהיווצרות הגלקסיות היא השלב הראשון בתהליך שבו נוצרו הכוכבים, ולאחריהם "פרצו" החיים, הבנה של אופן ההיווצרות שלהם

האופן שבו נוצרו הגלקסיות הוא בין האתגרים המדעיים הבולטים ביותר בתחום חקר היקום כיוון שהיווצרותן הוא השלב הראשוני בתהליך שבו נוצרו הכוכבים, ובעצם בהיווצרות החיים.

עד היום הייתה מקובלת התיאוריה לפיה הגלקסיות נוצרו מנפילות או ממטחים של גז לעבר נקודה מרכזית בחלל, שהפכה למרכזה של כל גלקסיה. בנוסף, סברו מדענים כי ההתפתחות ועיצוב הצורה שלהן הושפעו במידה רבה מההתנגשויות שהיו בין הגלקסיות. עד כה הניחו האסטרופיזיקאים והקוסמולוגים, כי דיסקיות של גז מימן נוצרו ראשונות, ובתוכן נוצרו כוכבים בקצב איטי. כאשר שתי דיסקיות מימן כאלה התנגשו, הן התמזגו והפכו לכדור של כוכבים. ענני הגז המתנגשים יצרו את ההבזקים של הכוכבים החדשים, בקצב מוגבר של כ-100 כוכבים בשנה. אבל תצפיות בטלסקופים חדשים, שהיקנו לחוקרים הישראלים יכולת לראות למרחקים עצומים, סיפקו נתונים אחרים לחלוטין, שלא תאמו לתיאוריה שהייתה מקובלת עד כה.

התצפיות אפשרו לחקור לראשונה את מראה הגלקסיות שנוצרו לפני קצת יותר מ-10 מיליארד שנים, ברגעים שלאחר המפץ הגדול – הרגע שבו נוצר היקום. ךך גילו החוקרים כי הכוכבים נוצרו בקצב גבוה, ובנוסף הם לא נראו כגלקסיות שהתעצבו בעקבות התנגשויות.

ראש צוות המחקר, פרופ' דקל, סיפר כי מדובר במחקר חדשני למדי. "על בסיס הנתונים מהתצפיות הללו, פיתחנו מודל מתמטי חדש, המבוסס על יכולות מחשוב מתקדמות והרצת מודלים במחשב על צרפתי", אמר. "עתה התצפיות והדמיות המחשב מגובים באיכות חסרת-תקדים". הדמיות המחשב של הצוות העלו כי רוב הגלקסיות נבנו מסילונים רציפים של גז קר. כל שלושה סילונים בממוצע בונים כל גלקסיה. המבנה של הגלקסיה מתהווה בצורה המזכירה את קורי העכביש.
זרמי הגז הקר חודרים דרך כדור של חומר אפל שבו נמצא גז חם, מגיעים אל מרכז הכדור ושם יוצרים מעין דיסק מסתובב. הגז הצפוף שבדיסק, בהשפעת כוחות המשיכה שלו, מתפרק לגושים גדולים שבהם הוא הופך לכוכבים.
אגב, התגלית הישראלית-צרפתית החדשה מצטרפת לסדרת תגליות אחרות בתחום זה שנחשפו בחודש שעבר  בכנס החברה האמריקנית לאסטרונומיה שהתקיים בלונג ביץ', קליפורניה. בין היתר גילו כי הגלקסיה שלנו, שביל החלב, איננה "אחותה הקטנה" של שכנתה – גלקסיית "אנדרומדה" הענקית. מתברר שהיא גדולה ב-50% יותר מכפי שחשבו עד כה. עובדה נוספת שנחשפה בחודש שעבר היא כי הגלקסיה שלנו נעה מהר יותר יותר 270 קילומטרים בשנייה – 15% יותר ממה שחשבו עד כה.

מה פתאום עלה על דעתך לחפש את אופן היווצרות הגלקסיות, השונה מהאופן שחשבו עליו עד כה?
פרופ' דקל: "עד לפני כעשור, עסקנו (כל הקוסמולוגים) בעיקר בלימוד התכונות הבסיסיות של היקום: האם ההתנפחות שהחלה עם המפץ הגדול תמשך לנצח, או שההתפשטות תעצר והיקום יקרוס חזרה למצב הצפוף שממנו התחיל? האם המרחב סופי או אינסופי? ממה מורכב החומר והאנרגיה ביקום? מרבית השאלות האלה קיבלו תשובות מתצפיות אסטרונומיות לקראת סוף המאה הקודמת. היקום יתפשט לנצח ובקצב מואץ. המרחב גדול בהרבה מהאזור שאנו יכולים לצפות בו, ואולי הוא אינסופי. האנרגיה היא 72% אנרגיה של הוואקום (הקבוע הקוסמולוגי), 24% מסה אפלה, ורק 4% חומר רגיל העשוי מאטומים. עם התפתחויות אלה בהבנתנו את היקום, עברה תשומת הלב במחקר הקוסמולוגי למאמץ להבין את התהליך של היווצרות הגלקסיות, שהן אבני הבניין היסודיות של המיבנה ביקום.
"הגילוי התצפיתי של גלקסיות במיליארדי השנים הראשונות שלאחר המפץ הגדול, שבהן נוצרים כוכבים בקצב גבוה פי 100 מהקצב בגלקסיות של היום, אך שלא באמצעות התנגשויות בין גלקסיות, העלה בעיה מעניינת שהעסיקה רבים מאיתנו. חשבנו שיש צורך באספקה רציפה של חומר לגלקסיות. חישובינו התיאורטיים העלו שאכן אמורה להתרחש אספקה מסיבית רציפה כזו ביקום המוקדם. באמצעות סימולציות מחשב מתקדמות זיהינו את הזרמים שמספקים את החומר לגלקסיות, בהתאמה לניבויינו התיאורטיים, וניתחנו את תכונותיהם. זוהי התפתחות חשובה בהבנת היווצרות המיבנה ביקום. ההבנה הבסיסית שלנו מתגבשת והולכת בהדרגה, ואנחנו מבינים שהחומר ביקום הוא בעיקר חומר אפל והוא הקובע העיקרי של היווצרות המיבנים בהדרגה מקטן לגדול".

הכל התחיל בארוחת ערב
פרופ' אבישי דקל זוכר ארוחת ערב לפני כמה עשרות שנים עם אבא שלו. "הייתי אז בן שמונה, ואבא אמר לי שאהיה חוקר-שמש, כך הוא קרא לפיזיקאי. אבל היה מחלוצי ההתיישבות וכיבוש השממה, והוא רצה לייצור אנרגיית שמש, והוא צדק והפכתי לפיזיקאי". אבל את ההשראה לעסוק באסטרופיזיקה קיבל אבישי דקל מהמורה שלו, שהיה אחד מחלוצי התחום בארץ, פרופ' יעקב שחם. "היום אני מרגיש הנאה כמו שאני מתאר לעצמי שהיתה לאנשים שגילו את אמריקה או כבשו את האוורסט. זו הרפתקאה עצומה לחקור את מיבנה היקום", הוא אומר.

"בעשרות השנים האחרונות התייצבה תמונה מסודרת הנקראת "המודל הסטנדרטי של הקוסמולוגיה", וב-20 השנים האחרונות היתה התקדמות בתחום בזכות מדידות מדויקות", אומר ד"ר גלעד פרז, חוקר בכיר במחלקה לפיזיקה של חלקיקים במכון ויצמן למדע, העוסק בהשלכות הניסויים במאיצים והקשר שלהם לאסטרופיזיקה ולקוסמולוגיה.

מה אומר המודל הזה?
פרז: "הוא אומר שהיה מפץ גדול לפני 13.7 מיליארד שנה, ואנחנו יודעים לתאר את היקום מאז שהיה בן כמה שניות, אבל לא יודעים מה קרה לפני זה. אנחנו מדברים על טמפרטורה של מיליארד מעלות צלזיוס. מאז שהיקום היה בן כמה שניות יש לנו שעון ואנחנו יודעים מה קרה".

מה קרה?
"היה מרק חם של חלקיקים טעונים, מין עיסה רותחת והבילה, שכל החלקיקים ביקום השתתפו בה, ומאז היקום מתפשט תוך כדי התקררות, ולאט לאט נוצרים בו חלקיקים של חומר כפי שאנו מכירים אותם, אטומים, מולקולות ומבנים כמו גלקסיות, שבהן נוצרים כוכבי-לכת ומערכות שמש והיקום ממשיכים להתפשט. ממשיכים להתקרר.

"מתוך המרק החלה להיווצר תבנית. בהתחלה המרק הזה היה הביל וכאוטי. בתוך המרק היו אדוות קלות שהן כנראה שרידים של תקופה קדומה יותר בהיסטוריה של היקום.לאחר כ-100,000 שנה היקום החליף הילוך, כך שהחומר החל לשלוט בו, במקום הקרינה, עד למצב שבו נוצר חומר, ואז סוף סןף יכלו להיווצר מבנים:  שיאי הגלים החלו לספוח אליהם חומר על חשבון נקודות השפל שלהם. כך נוצר מצב שבו היו איזורים שספחו יותר חומר ואיזורים שנגרע מהם יותר חומר. ההבדלים האלה הם הזרעים שמהם נוצרו גלקסיות כמיליארד שנה לאחר מכן.

עד לפני 100 שנה לא ידעו כי היקום מתפשט, ואפילו איינשטיין לא ידע את זה. "וזה מעניין", אומר ד"ר אליצור, "כי הקוסמולוגיה המודרנית נולדה עם מודל היקום של איינשטיין, המבוסס על תורת היחסות הכללית. לפי תורה זו, הזמן הוא מימד, שיחד עם שלושת ממדי המרחב יוצר את המרחב-זמן בו אנו חיים. ככל שהמאסה (משקל) של חומר גדולה יותר, הוא גורמת למרחב-זמן הארבע-ממדי הזה להתעקם יותר סביבה. איינשטיין חישב הסיק שהמרחב-זמן נסגר למין "כדור" ארבע מימדי, כלומר ליקום אין "סוף" במובן של "פינות" ו"קירות", אבל הנפח שלו הוא סופי. בחישובים האלה עשה איינשטיין טעות קטנה, שאחר-כך הצטער עליה כל חייו: הוא סבר שגודל היקום הוא יציב. מאוחר יותר התברר מהתצפיות שהיקום דווקא מתפשט, ושההתפשטות הזאת כבר נרמזה במשוואות של איינשטיין, אבל הוא עצמו פיספס את המשוואות שלו, וכך החמיץ הזדמנות לנבא באופן תיאורטי את מה שלימים התגלה ככזה. כך נולד מודל "המפץ הגדול."
מעבר למשוואות של איינשטיין,  איך התברר שהוא צדק בלי שידע שהוא צדק ואכן הגלקסיות מתרחקות זו מזו?
ד"ר פרז: "החוקרים הסתכלו על האור שנפלט מהתפוצצויות אלימות של כוכבים רחוקים (סופר-נובות) וראו משהו מדהים – הם מתרחקים מאיתנו בתאוצה. למעשה, לכל כיוון שאליו הביטו, ראו משהו, כוכבים וגלקסיות שבורחים מאיתנו. לרגע היה נדמה שאנחנו נמצאים במרכז היקום, אלא שבהמשך הבינו המדענים שהתופעה הזאת דומה למה שמתחולל כאשר מנפחים בלון: כל נקודה על-פני הבלון מתרחקת מכל יתר הנקודות ואין אף נקודה שהיא במרכז. אבל אם היה גמד קטן על אחת מאותן נקודות, הוא היה רואה שהכל מתרחק ממנו… זו רק שאלה של נקודת מבט. כדי להבין מה באמת קורה,לפעמים צריך לנסות ולראות את התמונה כולה, מלמעלה. לפני 10 שנים התברר שהמצב מורכב עוד יותר: הגלקסיות מתרחקות מאיתנו בקצב גובר והולך. זו תופעה לא מובנת, שכן כוח הכבידה היה אמור להאט את הבריחה, עד לעצירתה המוחלטת.זה כמו שתזרוק כדור טניס לאוויר, ובמקום שהוא יאט באיזה שלב, ייעצר ויחזור, כמו שאנחנו רגילים, פתאום תראה את הכדור טס למעלה יותר ויותר מהר – במקום ליפול למטה".

למה הגלקסיות מתעקשות להתרחק זו מזו במהירות גוברת?
"זו השאלה הגדולה, שאין לנו עליה תשובה. לא בטוח שתהיה לזה תשובה בעתיד הנראה לעין".

רק הגלקסיות מתרחקות זו מזו במהירות, או שגם הכוכבים בתוך הגלקסיה? ומה באשר לכוכבי-הלכת הקטנים? אנחנו גם מתרחקים עם הזמן מהמאדים או מצדק?
"לא. זה עובד רק במרחקים גדולים".

יתרה מזאת, רובנו חשבנו כי היקום בנוי מיסודות, חלקיקים, וגם מגלים וכמובן מגז ואבק קוסמי. עכשיו אומרים חלק מהמדענים שאני הבניין של החומר ביקום הם, למעשה, מיתרי-על חד-ממדיים. "הרעיון הוא שהחלקיקים היסודיים בטבע אינם נקודות (שהן חסרות מימדים), אלא מיתרים (שהם מיבנה בעל ממד אחד). התנודות של המיתר יוצרות את החלקיקים היסודיים השונים המוכרים לנו. במלים אחרות אפשר לומר שחלקיקי החומר המסורתיים הם  ה"מוסיקה" שמנגנים המיתרים, שהם אבני הבניין האמיתיות של החומר ביקום", אומר פרופ' ירון עוז, ראש בית הספר לפיזיקה ולאסטרונומיה באוניברסיטת תל-אביב, המתמחה בפיזיקה של חלקיקים יסודיים ותורת העל-מיתרים.

כלומר ביקום מסתובבים מיתרים בלתי נראים לעין?
פרופ' עוז: "יתרה מזאת, אתה בעצמך בנוי ממיתרים".
סליחה, אני יכול לראות אותם?
"עד כה סברו שהמיתרים הם כל כך זעירים עד שלא יהיה ניתן לראות אותם בניסוי שייעשה על כדור הארץ. הם כה קטנים, שלא ניתן לבנות ניסוי שיוכל לראות את המיבנה המיתרי שלהם, אבל אז התברר שיש אפשרות תיאורטית לראות אותם במאיצי חלקיקים, כמו למשל המאיץ בז'נווה, שיחזור לפעול לאחר תיקון התקלה בו".

אז איך אתה יודע – עוד לפני הניסוי – שיש מיתרים בעולם?

"זו תחזית תיאורטית, בדיוק כמו שהיתה תורת היחסות הכללית של איינשטין, שבה גילה כי קרני האור מוסטות על ידי עצם כמו כוכב, ורק לאחר מספר שנים נעשה ניסוי, והראה שהדבר נכון. כך גם "פרדוקס התאומים" בתורת היחסות הפרטית של איינשטיין. אם אחד מזוג תאומים יסע בחללית במהירות הקרובה למהירות האור והאחר ישאר פה, ולאחר 10 שנים בכדור הארץ, יחזור האח מהחלל אבל הוא התבגר רק בשנה, גם את זה לא קל להבין. גם המיתרים זו תורה תיאורטית. במקור היא נועדה לשמש תיאוריה כוללת אחת כדי לתאר את כל הכוחות והחלקיקים בטבע. את זה מאיץ החלקיקים יוכל לגלות. אם לא יתגלו נוכל כי המיתרים שהמיתרים קטנים יותר ממה שאמצעי הניסוי שלנו מסוגלים להגיע אליו".

לי זה נשמע משונה. אני זוכר שקראתי כתלמיד שאייזיק ניוטון ישב מתחת לעץ באנגליה, ופתאום נפל על ראשו תפוח מהעץ, וזה הוביל אותו לתהות מדוע התפוח נופל למטה ולא למעלה, ואז הוא הלך ועשה חישובים. ואילו כאן יש תיאוריה עוד לפני שאירע מקרה.

"נכון, לניוטון קודם קרה המקרה ואז הוא בנה תיאוריה שתסביר למעשה את התוצאה הניסיונית. אבל פעמים רבות זה עובד להיפך. למשל איינשטין שפיתח את תיאוריית הכבידה כי הוא הבין שכוח הכבידה של ניוטון אינו מסתדר מתמטית עם תורת היחסות הפרטית שלו. ואכן בניסוי שנעשה בשנת 1919 הוכח שהתיאוריה של איינשטיין נכונה. כך קרה גם עם אנטי חומר – קודם היתה תיאוריה ואז ניסוי אושש אותה, וכך אני מניח יקרה עם תורת המיתרים, שגם מנבאת את קיומם של מימדים נוספים".

את זה אני מתקשה להבין. מה פירוש מימדים נוספים?

"כדי לקבוע פגישה עם מישהו, אתה זקוק לארבעה מספרים: את הזמן של הפגישה וגם שלוש נקודות – אורך רוחב וגובה של המקום של הפגישה. לכן אנחנו רואים בטבע 4 מימדים 3 של מרחב ואחד של זמן. העל-מיתרים והחישובים שם מראים כי קיימים מימדים נוספים. וכאן יש שתי אפשרויות: או שהמימדים הם קטנים ואתה עדיין לא ראית אותם. נגיד שאתה מסתכל על צינור ואתה יודע שיש לו שני מימדים אורך והיקף, אבל אם תביט בו מרחוק תראה רק קו כלומר תחשוב שאתה רואה משהו חד-מימדי ואז תחשוב שיש לו מימד אחד, למרות שאתה יודע שיש לו שניים. ולכן או שנגלה את המימדים הנוספים במאיץ או שלא. אם לא נגלה נוכל להסיק, כי טכנולוגיית המאיץ שלנו אינה משוכללת מספיק. אפשרות נוספת היא והיא פיתול, כלומר יש מימדים נוספים אבל הם גדולים  רק שהמיבנה המתמטי גיאומטרי שלהם מסובך. חישובי המרחקים תלוים במימדים הנוספים".

סליחה, המרחק מתל אביב לחיפה לא יהיה אותו מרחק כל הזמן?

"חישובי המרחקים תלוים במימדים הנוספים. חישוב המרחק בין שתי נקודות תלוי במיקום ביקום".

האם יש קשר בין מימדים נוספים ליקומים נוספים?

"זה לא מחייב. המקור ליקומים נוספים נובע מסיבה אחרת."

איזו?

"אם תיקח את תורת העל-מיתרים תראה שהיא מאפשרת קיומם של יקומים שונים עם כוחות שונים. היקום שלנו הוא רק אחד מהם, למשל כוח המשיכה יהיה שונה מאשר כוח המשיכה אצלנו".

כלומר יש עוד פרופ' ירון עוז ביקומים אחרים?
"יש מקבילות אחרות לנו, שלא נראות בהכרח אותו דבר, כי כוח המשיכה קובע את הצורה שבה אתה נראה. האנשים הבתים וההרים ייראו אחרת. בחלק מהיקומים אי אפשר יהיה לקיים חיים או שיתקיימו חיים בצורות אחרות. אפשר לחשב איך זה ייראה".

אתה ואני והרי ירושלים ייראו אחרת אם יהיה פה כוח משיכה אחר?
"בוודאי. נגיד שכוח המשיכה יהיה הרבה יותר חלש, אז אנשים יהיו יותר מנופחים, פחות צפופים, ההרים יהיו יותר גבוהים ולא יהיו כל כך דחוסים. לכן היקום הנוסף לא חייב להיות דומה לזה בדיוק. בתורת הקוונטים יש תיאוריה שאומרת, שיש אינסוף יקומים, ובכל רגע שאתה עושה החלטה מסוימת, ביקום אחר ההחלטה האחרת שלך תתקיים".

פרופ' עוז, אתה מבין בוודאי שמנקודת-המבט של האדם הרגיל, כמוני, שאינו פיזיקאי, דבריך נשמעים מטורפים?

"אני יכול להבין שזה עומד בסתירה לניסיון המעשי שלנו בחיים. אתן לך דוגמה: נגיד שאתה רוצה לנסוע ברכבת התחתית של לונדון כדי לבקר בארמון המלכה, ואתה בוחר המסלול הקצר ביותר אחרי שאתה מתכנן אותו. אבל אם תבקש מחלקיק קוונטי לבחור את המסלול הקצר ביותר, הוא היה הולך בכל המסלולים בו-זמנית ונותן הסתברות מסוימת לכל מסלול. אם היית מביט בחלקיק ושם מצלמות בכל קווי הרכבת התחתית, היית רואה את אותו חלקיק קוונטי יושב בעת ובעונה אחת בכל אחת מקווי הרכבת. החלקיק הקוונטי יכול להיות בשני מקומות שונים בעוד שאתה ואני יכולים להיות רק במקום אחד בזמן נתון. העולם שוקד על פיתוח מחשב קוונטי, שיוכל לפתור בעיות מסובכות על ידי חישוב בו-זמני של מספר מסלולי פתרון. למעשה, לכל אחד מאיתנו יש בבית מכשיר הפועל על העקרון הקוונטי, בלי שנשים לב אליו, וזה נגן הסי-די והלייזר בו הפועל בצורה קוונטית".

אז זו הסיבה שמתמטיקאים מתעבים אתכם הפיזיקאים, כי יש לכם מערכת חוקים אחת לגופים קטנים ומערכת חוקים אחרת, שונה בעליל, עבור גופים גדולים?

"המתמטיקה היא מערכת סגורה עם הוכחות ומשפטים, שמאפשרת לך לבנות הכל בהנחה שיש עקיבות בין הדברים. אצלנו, בסוף אתה צריך לבצע ניסוי ואם הוא יראה שהתיאוריה אינה מקובלת על הטבע אז היא לא נכונה. למעשה, בתורת העל-מיתרים צריך מתמטיקה אחרת,

להשאיר תגובה

הזינו את פרטיכם בטופס, או לחצו על אחד מהאייקונים כדי להשתמש בחשבון קיים:

הלוגו של WordPress.com

אתה מגיב באמצעות חשבון WordPress.com שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Twitter

אתה מגיב באמצעות חשבון Twitter שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת Facebook

אתה מגיב באמצעות חשבון Facebook שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

תמונת גוגל פלוס

אתה מגיב באמצעות חשבון Google+ שלך. לצאת מהמערכת / לשנות )

מתחבר ל-%s

מידע

ערך זה פורסם ב-נובמבר 14, 2009 מאת ב-חלקיקים ברוח ותויגה ב-, , .